Minkowski Bound

定义 Definition

Minkowski bound（闵可夫斯基界）：代数数论中的一个上界，用来保证在一个数域的理想类（或理想类群）中，每个理想类都包含一个范数不超过某个显式常数的非零理想。它常用于把“证明/计算类群”化为对有限多个小范数理想的检查。
（该短语在不同教材中可能有略微不同的常数写法，但核心思想相同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/mɪnˈkɔːfski baʊnd/

例句 Examples

A Minkowski bound lets us search only finitely many ideals.
闵可夫斯基界使我们只需要检查有限多个理想。

Using the Minkowski bound, we prove the class number is 1 by showing every ideal class contains an ideal of small norm and then testing those candidates.
利用闵可夫斯基界，我们通过证明每个理想类都包含一个小范数理想，并检验这些候选者，从而证明类数为 1。

词源 Etymology

Minkowski 来自德国数学家 Hermann Minkowski（赫尔曼·闵可夫斯基）的姓氏；他在“数的几何（geometry of numbers）”中发展了用凸体与格点来得到数论不等式的方法。bound 表示“界/上界”。“Minkowski bound”就是指由闵可夫斯基方法导出的、用于限制所需检查对象规模的上界。

相关词 Related Words

• Minkowski
• Bound
• Ideal
• Ideal Class
• Class Number
• Discriminant
• Norm
• Geometry Of Numbers
• Lattice

文学与经典著作 Literary Works

• Hermann Minkowski, Geometrie der Zahlen（《数的几何》）：闵可夫斯基方法的经典来源，与“闵可夫斯基界”的思想背景直接相关。
• Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory（《代数数论》）：在理想类群与类数讨论中常出现/使用闵可夫斯基界的工具性结论。
• David A. Cox, Primes of the Form x² + ny²：在二次型、类群与相关计算讨论中常借助闵可夫斯基界（或其思路）来限制需要检验的理想/表示。
• Kenneth Ireland & Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory：讲到代数数论的基础结果与类数计算时常提及该类上界结论。